マラソンを走りながら考える数学（全2問のうちの2問目）

マラソンにまつわる数学第2の難問は何か？ 知りたい人が世界中からアクセスしたので、Exciteのサーバーが反応しなくなりました。と思ったけど違いました。私のパソコンの具合が悪くなっただけでした。それではあらためて……

お待たせしました。もう一つの問題は、私は折り返して来たトップランナーといつ、どこですれ違うか、というものです。「しょうもな」という舌打ちも、「道の上」という茶々も聞こえないふりをして話を進めます。

早い段階でループが組み込まれているコースもありますが、単純に一般化した算数の問題に置き換えるなら、設問はたとえば次のようになるでしょう。

［問題2］
フルマラソン42.195kmを2時間36分で走るトップランナーのＡと、5時間15分で走るオヤジランナーのＢが、フルマラソンに出場し、同時にスタートしました。Ｂは何キロ走ったところで、折り返してきたＡとすれ違うでしょうか。コースは中間地点1カ所で折り返すだけの一本道とします。

［私の解答］
Ａの時速は42.195km÷2.6≒16.229km/h
Bの時速は42.195km÷5.25h≒8.037km/h

両者がすれ違う時間をＸとすると、それまでにＡが走った距離とＢが走った距離の合計が42.195kmになることから、次式が成立する。

16.229Ｘ＋8.037Ｘ=42.195
24.266Ｘ=42.195
Ｘ≒1.739

スタート後1.739時間でＢが走った距離は8.037×1.739＝13.976343≒13.976km

［蛇足］
初マラソンの荒川（折り返し1回の完全な一直線コース）で、あまりにもあっという間に先頭のランナーが向こうからやってきたので驚きました。ここは何キロ地点だろう、と思ったことがこの問題につながりました。走りながら電卓は叩けないので、答えまで出すことはできませんが、なんとなくこんなことを考えています、というお話でした。

さわさきさんが昨日の記事へのコメントで、自分はいつも「目標完走タイムを達成するには、ここからキロy分を維持できれば……」という計算をしていると書いてくれました。これを忘れていました。たしかに私も、何度も何度もこの計算をし直しながら走っています。キロ10分、11分のフラフラ状態でも、「いまから残りをキロ6分で行けば間に合う」なんて無茶な計算をしています。たぶん、ほとんどの人がこの計算をしながら走っているのではないでしょうか。そして、ほとんどの人が、40kmのあとの2.195kmがややこしいと感じているのではないかと思います。

勢いに乗って、次回は（明日とお約束はできませんが）、テニス研究所らしく、数学的アプローチによるテニスの分析です（分析というほどのものではありませんが）。

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