マラソンを走りながら考える数学（全2問のうちの1問目）

マラソンで苦しいとき、気をまぎらわせるためによく考える算数の問題が2つあります。違う問題を考えてもよさそうなのですが、なぜかいつも同じ2つの問題を思い浮かべ、同じ筋道を辿って同じ答えを出しています。

［問題1］
1周42.195kmの巨大な正円で、道幅が10mのマラソンコースの場合、コースの内側を走るのと外側を走るのでは、実際の走行距離に何kmの差が生じるか？

［私の解答］
内側の半径をrとすると、外側の半径はｒ＋10ｍ。ランナーの体の幅は無視すると、内側を走った場合の距離は2πr、外側を走った場合の距離は2π（r＋10ｍ）となって、後者から前者を引いた62.8mが求める距離差となります。（πはパソコンによってはパイに見えないかもしれませんが円周率です。）

2π（r＋10ｍ）－2πr＝20π≒62.8m≒0.0628km

［蛇足］
カーブの内側を走るのと外側を走るのではどれぐらい距離が違ってくるのだろう、という疑問からこのような想定の問題に行き着きました。道幅がaメートルなら2aπ＝6.28aメートルの差です。間違ってませんよね？

最初に自問自答したときは、生じる差がわずかなことが意外でした。もっとも、半径にかかわらずそれだけの差が出るということは、多数のカーブや曲がり角がある実際のコースでは相当な差になるということで、かりに1周2kmの周回コースを21周するレースなら約1.32kmの差になりますから、コース取りは無視できないファクターになります。正円のコースという非現実的な仮定の世界ではなく、実際の大会ではコース取りでどれぐらいの差が出るのでしょうか？

［問題2］は明日のお楽しみです（たいした問題じゃないですけど）。

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