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平日の夜、ときどき皇居のまわりを走ります。このごろは本当に人が増えました。皇居を走るとき、なぜかきまって思い浮かぶ算数の問題があります。
フルマラソンのコースが完全な円だった場合、 調べたわけであはりませんが、皇居を走った人の半分ぐらいは、この問題を考えたことがあるのではないでしょうか。 どれぐらいだと思います? 円周42.195kmの円といえば、相当な大きさです。直径×円周率(3.14) =42.195kmですから、直径およそ14km、半径およそ7kmの円です。かなり大きい。この大きな円を、1人は線上を走り、もう1人は1m外を走るわけですから、距離は相当違いそうです。1キロ? 2キロ? では計算してみます。初めてこの問題を考えたとき、私は意外な結論にちょっとびっくりしました。 半径を r とすると、線上を走った場合の走行距離は、直径×円周率ですから、 r × 2 × π = 2πr……(1) となります。一方、1m外を走った場合の走行距離は、同様に、 (r+1) × 2 × π = 2πr + 2π……(2) 走行距離の差は(2)−(1)で求められるので、 2πr + 2π − 2πr=2π 差はわずか6.28m(=3.14×2)しかないということになります。ほんとうかなあ? 単位はメートルでいいんですよね。ちょっと不思議な感じです。もし間違っていたら、ご指摘ください。 では、円周がぴったり42.195kmの円と、その1m外を走った場合の円とでは、面積はどれぐらい違うでしょうか? ひまな人は考えてみてください。 こんどの日曜、よこすかシーサイドマラソン(ハーフ)を走るのですが、大会で走るときにいつも考えるのは、残りの距離をキロ何分で走れば目標タイムでゴールできるかという問題です。これは半端な2.195キロがあるためになかなかの難問です。 ●ご用とお急ぎでない方はワンクリックをお願いします。 ●もっとご用とお急ぎでない方は▶所長の読書ブログもご笑覧ください
by tennis_passtime
| 2011-11-17 00:40
| ●はみだし日記
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